1、再造想象拓宽思维。
心理学告诉我们，想象与创造性思维有密切联系，它是人类创造活动所不可缺少的心理因素。根据这一特点，在教学中应鼓励学生大胆想象，并为丰富学生的想象力提供机会。
如教学工程问题的应用题时，有这样一道题“一堆货物，甲单独运，4小时可以运完；乙单独运，6小时可以运完。现在由甲乙两车合运这堆货物的 ，需要几小时运完？这是一道有点变化的工程问题，学生基本上会列出第一种式子： ÷（ + ）=2（小时）。可是，我在巡视中发现学生还有不同的解法。我故意问道：“这道题只有一种解法吗？”果不出所料，刚才被我发现的那位同学很快地说出了自己的想法：在工作效率不变的条件下，完成总任务的 所城要的时间相当于完成总任务时间的 ，列式是：1÷（ + ）× =2（小时）。“真妙”我鼓励道“大家知道他的做法有什么奇妙之处吗？”有的学生说到了点子上：他把以前学过的分数乘法的意义灵活运用到了这道题上了。我补充道：“他的方法还运用到了我们以后要学的正比例的有关知识。”这是我鼓励大家学习这位同学不拘泥于一种思路的学习态度，从小发挥自己的想象力。同时还要经常引导学生从不同角度去想象，不但使学生的想象力得到锻炼，而且拓宽了学生的思路。

2、超越想象变通思维。
  著名数学家华罗庚说过：“‘人’之可贵在于能创造性地思维。”创造性是人的一种本能。学生在学习数学过程中大胆猜想，能在学习方法、解题思路上“另辟蹊径”、“别出心裁”，而且往往比老师介绍的那种方法更为简捷，易于接受。这说明了学生的内心深处那种潜在的创造欲望，期望得到老师的认可。因此，我们教师就正视学生的这种超越的想象能力，鼓励学生创造性地解决问题。
如在教学“环形面积公式”的推导过程时，教师提问：“我们该怎样来计算环形的面积呢？它的计算公式又是怎样呢？能不能用我们以前学过的知识来解决这个新问题呢？”然后让学生小组讨论后回答，结果学生的回答让老师敢到意外。
  学生一：用外圆的面积减去内圆的面积（S=π（R —r ）。
  学生二：认为并不一定要环形才能用这个公式，只要小圆包含在大圆内部，不管它在哪个位置，求阴影部分的面积都能用这个公式计算。
  学生三：环形面积的计算，我还有一种方法。把组成环形的两个圆展开，得到一个梯形，梯形的上底就是内圆的周长，下底就是外圆的周长，高就是半径之差。根据梯形的面积公式，可以得到环形的面积公式：（内圆周长+外圆周长）×半径之差÷2。
  “环形的面积计算”属选学内容，教师在设计教学环节时并没有过多地预料到教学过程中学生 可能出现的种种问题。学生三的回答思路非常新颖，他是“通过想象，使圆环在头脑中流动一周，形成梯形”的精辟见解，以及完全超越了教材，超越了教师的授课计划。这是一种在学习中向往自由的超越精神的展现，是学生进步和创造的动力所在，是学生追求自身精神文明的完美需要。
  又如学习比的知识以后，根据六（1）班男生人数和女生人数的比是3：4，可以引导学生想象男生人数是女生人数的 ，女生人数是全班人数的 ，女生人数比男生人数多 ……通过想象，进一步沟通比和分数的联系。超越想象，训练了学生突破空间进行思维的能力，使学生的思维更加灵活，更具跳跃性。
  当然，要培养学生的自主性，仅停留在创设这些教学活动平台上是不够的。教师首先要具有自主意识，注重创设宽松、民主、富于创新精神的教学氛围，尊重学生个性，注意抓住一切时机激发学生创新的欲望……只有教师在教学中真正树立了自主意识，学生的自主性向才能得以培养，其自主性才能得以弘扬。

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